गैर-शून्य अंकों का उपयोग करके बनाई गई सभी तीन अंकों की संख्याओं का योग,जहाँ सभी अंक एक प्राकृतिक संख्या के पूर्ण वर्ग हैं,है

यदि $x$ और $y$ ऐसे अंक हैं कि $17! = 355687428096000$ है,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

पूर्णांक $n$ और $r$ के लिए,मान लीजिए $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{यदि } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. $k$ का अधिकतम मान जिसके लिए योग $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ मौजूद है,वह ...... के बराबर है।

$15$ सेबों को तीन व्यक्तियों $A, B, C$ में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि $A$ और $C$ में से प्रत्येक को कम से कम $2$ सेब मिलें और $B$ को अधिकतम $5$ सेब मिलें।

एक प्रश्न पत्र में तीन खंड हैं,प्रत्येक खंड में $4$ प्रश्न हैं। यदि एक उम्मीदवार को इस प्रश्न पत्र से कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं और प्रत्येक खंड से कम से कम एक प्रश्न का उत्तर देना अनिवार्य है,तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$'EXAMINATION'$ शब्द के ग्यारह अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?